PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES – QCM (6 pts)
Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question.
Question 1
La dérivée de la fonction \( f(x) = 3x^2 - e^x \) est :
- a. \( 6x - e^x \)
- b. \( 3x - e^x \)
- c. \( 6x + e^x \)
- d. \( 3x^2 - e^x \)
Question 2
La solution de l'équation \( \ln(x) = 2 \) est :
- c. \( \ln(2) \)
- d. \( e^{-2} \)
DEUXIÈME PARTIE : EXERCICE 1 (7 pts)
On considère la suite \( (u_n) \) définie par \( u_0 = 5 \) et pour tout entier naturel \( n \), \( u_{n+1} = 0,8u_n + 4 \).
- a. Calculer \( u_1 \) et \( u_2 \).
- b. Démontrer que la suite \( (v_n) \) définie par \( v_n = u_n - 20 \) est géométrique.
- a. Exprimer \( v_n \) en fonction de \( n \).
- b. En déduire l'expression de \( u_n \) en fonction de \( n \).
- c. Déterminer la limite de la suite \( (u_n) \).
1.a. \( u_1 = 0,8 \times 5 + 4 = 8 \) et \( u_2 = 0,8 \times 8 + 4 = 10,4 \)
1.b. \( v_{n+1} = u_{n+1} - 20 = 0,8u_n + 4 - 20 = 0,8(u_n - 20) = 0,8v_n \)
2.a. \( v_n = v_0 \times 0,8^n = -15 \times 0,8^n \)
2.b. \( u_n = v_n + 20 = 20 - 15 \times 0,8^n \)
2.c. \( \lim\limits_{n \to +\infty} u_n = 20 \) car \( 0,8^n \) tend vers 0
TROISIÈME PARTIE : EXERCICE 2 (7 pts)
Dans un repère orthonormé, on donne les points \( A(1;2) \), \( B(4;5) \) et \( C(-2;3) \).
- a. Déterminer les coordonnées des vecteurs \( \vec{AB} \) et \( \vec{AC} \).
- b. Calculer le produit scalaire \( \vec{AB} \cdot \vec{AC} \).
- a. Calculer les longueurs AB et AC.
- b. En déduire une valeur approchée à 0,1° près de l'angle \( \widehat{BAC} \).
- a. Déterminer une équation de la droite (BC).
- b. Le point D(1;6) appartient-il à la droite (BC) ? Justifier.
1.a. \( \vec{AB} = (3;3) \) et \( \vec{AC} = (-3;1) \)
1.b. \( \vec{AB} \cdot \vec{AC} = 3 \times (-3) + 3 \times 1 = -6 \)
2.a. \( AB = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18} \) et \( AC = \sqrt{(-3)^2 + 1^2} = \sqrt{10} \)
2.b. \( \cos(\widehat{BAC}) = \frac{-6}{\sqrt{18} \times \sqrt{10}} \approx -0,447 \) donc \( \widehat{BAC} \approx 116,6° \)
3.a. Équation de (BC): \( y = \frac{2}{6}x + \frac{11}{3} \)
3.b. Pour \( x = 1 \), \( y \approx 4,17 \neq 6 \) donc D ∉ (BC)
PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES – QCM (6 pts)
Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question.
DEUXIÈME PARTIE : EXERCICE 1 (7 pts)
TROISIÈME PARTIE : EXERCICE 2 (7 pts)
PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES – QCM (6 pts)
Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question.
DEUXIÈME PARTIE : EXERCICE 1 (7 pts)
TROISIÈME PARTIE : EXERCICE 2 (7 pts)
Barème indicatif :
- QCM : 0,5 point par question (6 points)
- Exercice 1 : 7 points
- Exercice 2 : 7 points
PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES – QCM (6 pts)
Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question.
DEUXIÈME PARTIE : EXERCICE 1 - Géométrie repérée (7 pts)
TROISIÈME PARTIE : EXERCICE 2 - Fonctions et dérivation (7 pts)
📋 Informations pratiques
- Durée : 3 heures
- Calculatrice non autorisée
- Barème : QCM (6 pts) + Exercice 1 (7 pts) + Exercice 2 (7 pts) = 20 pts
- Toutes les réponses doivent être justifiées sauf pour le QCM
PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES – QCM (6 pts)
Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question.
DEUXIÈME PARTIE : EXERCICE 1 (7 pts)
TROISIÈME PARTIE : EXERCICE 2 (7 pts)
PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES – QCM (6 pts)
Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question.
DEUXIÈME PARTIE : EXERCICE 1 (7 pts)
TROISIÈME PARTIE : EXERCICE 2 (7 pts)
PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES – QCM (6 pts)
Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question.
DEUXIÈME PARTIE : EXERCICE 1 (7 pts)
TROISIÈME PARTIE : EXERCICE 2 (7 pts)
PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES – QCM (6 pts)
Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question.
DEUXIÈME PARTIE : EXERCICE 1 (7 pts)
TROISIÈME PARTIE : EXERCICE 2 (7 pts)
PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES – QCM (6 pts)
Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question.
DEUXIÈME PARTIE : EXERCICE 1 (7 pts)
TROISIÈME PARTIE : EXERCICE 2 (7 pts)
Fin du sujet
PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES - QCM (6 pts)
Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question.
DEUXIÈME PARTIE : EXERCICE 1 (7 pts)
DEUXIÈME PARTIE : EXERCICE 2 (7 pts)
PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES - QCM (6 pts)
Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question.
DEUXIÈME PARTIE : EXERCICE 1 (7 pts)
DEUXIÈME PARTIE : EXERCICE 2 (7 pts)
Barème indicatif :
- QCM : 0,5 point par question (6 points)
- Exercice 1 : 7 points
- Exercice 2 : 7 points
Éducation
