Compréhension des concepts statistiques et des méthodes pour analyser des données.
1. Proportions et pourcentages
📢 Définition : Une proportion mesure la part d'une sous-population (A) dans une population totale (E).
\[
p = \frac{\text{Effectif de A}}{\text{Effectif de E}} \quad \text{ou} \quad p \times 100\ \%
\]
Exemple : Dans une classe de 32 élèves, 8 pratquent le violon.
\[
p = \frac{8}{32} = 0{,}25 = 25\ \%
\]
2. Proportion de proportion
Concept : Mesurer la part d'une sous-partie dans un sous-ensemble.
\[
p' = \frac{\text{Partie de A dans B}}{\text{Proportion de B dans E}} = \frac{p(A \cap B)}{p(B)}
\]
Application : Si 40% des élèves sont en 2nde et 15% sont en 2nde et font allemand, alors parmi les 2ndes, la proportion de germanistes est :
\[
p' = \frac{15}{40} = 37{,}5\ \%
\]
3. Évolutions en pourcentage
📢 Calcul d'évolution : Entre une valeur initiale \( V_i \) et une valeur finale \( V_f \)
Attention : Les pourcentages ne s'additionnent pas ! Une hausse de 10% suivie d'une baisse de 10% ne donne pas 0% d'évolution.
6. Statistiques descriptives
Indicateurs clés :
Moyenne
\[
\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}
\]
Médiane
Valeur qui sépare la série en deux groupes égaux
Étendue
\[
\text{Max} - \text{Min}
\]
⚠️ Pièges fréquents :
Confondre proportion et évolution
Additionner des pourcentages d'évolution
Oublier que -50% +50% ne revient pas à 0%
Négliger l'ordre des évolutions successives
Confondre moyenne et médiane
Proportions et évolutions
Exercice 1: Calculs de proportions ★ ★ ☆ ☆ ☆
Objectif pédagogique : Calculer des proportions et des proportions de proportions.
Énoncé :
Dans un lycée de 800 élèves :
- 45% sont des garçons
- 30% des garçons pratiquent un sport en club
- 25% des filles pratiquent un sport en club
1. Calculer le nombre de filles sportives
2. Quelle proportion de l'effectif total représentent-elles ?
3. Quelle est la proportion globale d'élèves sportifs dans le lycée ?
Objectif pédagogique : Calculer des évolutions en pourcentage et coefficients multiplicateurs.
Énoncé :
Un produit subit successivement :
- Une hausse de 20%
- Une baisse de 15%
- Une nouvelle hausse de 10%
1. Quel est le coefficient multiplicateur global ?
2. Quel est le pourcentage d'évolution global ?
3. Si le prix initial était de 50€, quel est le prix final ?
Question 1 :
CM global = 1,20 × 0,85 × 1,10 ≈ 1,122
Objectif pédagogique : Combiner proportions et évolutions dans un problème complexe.
Énoncé :
Une ville de 20 000 habitants voit sa population :
- Augmenter de 5% la 1ère année
- Diminuer de 2% la 2ème année
Parmi les habitants :
- 40% ont moins de 30 ans
- Cette proportion passe à 42% après ces évolutions
1. Calculer la population finale
2. Combien d'habitants avaient moins de 30 ans initialement ?
3. Quel est le nombre final de jeunes de moins de 30 ans ?
4. En déduire l'évolution absolue de cette tranche d'âge
Question 1 :
Population finale = 20 000 × 1,05 × 0,98 = 20 580 habitants
Objectif pédagogique : Modéliser une situation économique avec pourcentages.
Énoncé :
Une entreprise a :
- 60% de salariés en production
- 25% en administration
- 15% en commercial
En 3 ans :
- La production baisse de 10%
- L'administration augmente de 20%
- Le commercial double
1. Calculer les nouveaux effectifs si l'entreprise comptait 200 salariés initialement
2. Quelles sont les nouvelles proportions ?
3. Calculer l'évolution globale des effectifs
Objectif pédagogique : Analyser des données statistiques complexes.
Énoncé :
Un sondage sur 1000 personnes donne :
- 60% de femmes
- 40% des femmes lisent régulièrement
- 30% des hommes lisent régulièrement
Après une campagne :
- La lecture chez les femmes augmente de 25%
- La lecture chez les hommes augmente de 20%
1. Calculer les nouveaux taux de lecture
2. Déterminer la nouvelle proportion globale de lecteurs
3. Calculer l'évolution relative du lectorat féminin
Éducation
