Les puissances sont un outil fondamental en mathématiques. Voici les règles essentielles :
1️⃣ Produit de puissances : \( a^m \times a^n = a^{m+n} \)
Cela signifie que si vous avez plusieurs groupes de la même base, vous additionnez simplement les exposants.
2️⃣ Quotient de puissances : \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)
Ici, vous soustrayez l'exposant du dénominateur de l'exposant du numérateur.
3️⃣ Puissance d'une puissance : \( (a^m)^n = a^{m \times n} \)
Cela signifie que vous multipliez les exposants lorsque vous élevez une puissance à une autre.
4️⃣ Puissance de produit : \( (ab)^n = a^n \times b^n \)
Chaque facteur est élevé à la puissance.
2. Calculs avec des puissances de 10
Les puissances de 10 sont souvent utilisées en sciences et en mathématiques. Voici quelques exemples :
1️⃣ \( 10^3 = 1000 \)
Cela signifie que vous avez trois 10 multipliés ensemble.
2️⃣ Pour multiplier : \( 10^2 \times 10^3 = 10^{2+3} = 10^5 \)
Vous additionnez simplement les exposants.
3️⃣ Pour diviser : \( \frac{10^4}{10^2} = 10^{4-2} = 10^2 \)
Ici, vous soustrayez les exposants.
3. Notation scientifique
La notation scientifique est utilisée pour exprimer des nombres très grands ou très petits. Elle prend la forme :
1️⃣ \( a \times 10^n \) où \( 1 \leq a < 10 \) et \( n \) est un entier.
Par exemple, \( 3000 = 3 \times 10^3 \) signifie que vous déplacez la virgule trois fois vers la gauche.
2️⃣ Exemple : \( 0.0045 = 4.5 \times 10^{-3} \)
Ici, vous déplacez la virgule vers la droite, indiquant un nombre petit.
4. Conclusion
Maîtriser les calculs numériques, y compris les puissances et la notation scientifique, est essentiel pour résoudre des problèmes mathématiques et scientifiques. Ces concepts vous aideront à simplifier et à effectuer des calculs complexes avec aisance. N'oubliez pas qu'avec de la pratique, ces règles deviendront plus claires.
Exercice 1: ★ ★ ★ ☆ ☆
Calculez \( 2^3 \times 2^4 \). Quelle est la réponse obtenue ?
✅ Étape 1 : Identifiez la règle utilisée.
Lorsque l’on multiplie deux puissances ayant la même base, on additionne les exposants :
\( a^m \times a^n = a^{m+n} \)
✅ Étape 2 : Appliquez cette règle à l'expression donnée :
\( 2^3 \times 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 \)
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