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Analyse du lien entre la proportionnalité et fonction linéaire.
La proportionnalité et les fonctions linéaires sont des concepts fondamentaux en mathématiques. Une fonction linéaire est une relation entre deux variables qui peut être représentée par une droite dans un plan cartésien.
Une fonction est dite linéaire si elle peut s'écrire sous la forme :
\[f(x) = ax\]
où \( a \) est une constante. Si \( a > 0 \), la fonction est croissante ; si \( a < 0 \), elle est décroissante. Le graphique d'une fonction linéaire est toujours une droite qui passe par l'origine (0,0).
Pour une fonction linéaire \( f(x) = ax \) :
Pour représenter graphiquement une fonction linéaire :
Pour déterminer une fonction linéaire à partir de deux points \( A(x_1, y_1) \) et \( B(x_2, y_2) \), on peut calculer le coefficient \( a \) :
\[a = \frac{(y_2 - y_1) }{(x_2 - x_1)} \]
Puis, on peut écrire la fonction sous la forme \( f(x) = ax \).
Exemple : Pour les points A(1, 3) et B(2, 6) :
\[a = \frac{(6 - 3) }{(2 - 1)} = 3 \]
La fonction est donc \( f(x) = 3x \).
La compréhension de la relation entre la proportionnalité et les fonctions linéaires est essentielle pour résoudre des problèmes mathématiques variés. Ces concepts sont largement utilisés dans de nombreux domaines, notamment en sciences et en économie.
Une entreprise fabrique des jouets. Le coût de production est donné par la fonction \( f(x) = 2x \), où \( x \) est le nombre de jouets produits. Calculez le coût de production pour \( x = 5 \) jouets.
Un taxi facture 2 euros par kilomètre. La fonction de coût est donnée par \( f(x) = 2x \), où \( x \) est le nombre de kilomètres. Quelle est la facture pour un trajet de \( x = 3 \) kilomètres ?
Un artisan vend des chaises à 15 euros chacune. La fonction de revenu est exprimée par \( f(x) = 15x \), où \( x \) est le nombre de chaises vendues. Calculez le revenu pour \( x = 4 \) chaises.
Une entreprise de livraison facture 1,50 euro par colis livré. La fonction de coût est donnée par \( f(x) = 1.5x \), où \( x \) est le nombre de colis. Quelle est la facture pour la livraison de \( x = 8 \) colis ?
Un chef cuisinier facture 25 euros par plat préparé. La fonction de revenu est donnée par \( f(x) = 25x \), où \( x \) est le nombre de plats. Calculez le revenu pour \( x = 3 \) plats.
Représentez graphiquement la fonction linéaire \( f(x) = 2x \) en utilisant les valeurs de \( x \) suivantes : -2, -1, 0, 1, 2.
| x | f(x) |
|---|---|
| -2 | -4 |
| -1 | -2 |
| 0 | 0 |
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
Éducation
📱 Instructions pour la calculatrice Casio fx-92 Spéciale Collège :
1. Appuyez sur MODE, puis choisissez TABLE.
2. Entrez la fonction : 2x
3. Appuyez sur = pour valider.
4. Définissez le début : -2
5. Définissez la fin : 2
6. Définissez le pas : 1
7. Appuyez sur = pour afficher le tableau de valeurs.
Représentez graphiquement la fonction linéaire \( f(x) = -3x + 1 \) en utilisant les valeurs de \( x \) suivantes : -1, 0, 1, 2.
| x | f(x) |
|---|---|
| -1 | 4 |
| 0 | 1 |
| 1 | -2 |
| 2 | -5 |
Représentez graphiquement la fonction linéaire \( f(x) = \frac{1}{2}x - 1 \) en utilisant les valeurs de \( x \) suivantes : -2, 0, 2, 4, 6.
| x | f(x) |
|---|---|
| -2 | -2 |
| 0 | -1 |
| 2 | 0 |
| 4 | 1 |
| 6 | 2 |
Représentez graphiquement la fonction linéaire \( f(x) = -2x + 3 \) en utilisant les valeurs de \( x \) suivantes : -1, 0, 1, 2, 3.
| x | f(x) |
|---|---|
| -1 | 5 |
| 0 | 3 |
| 1 | 1 |
| 2 | -1 |
| 3 | -3 |
Représentez graphiquement la fonction linéaire \( f(x) = 4x \) en utilisant les valeurs de \( x \) suivantes : -1, 0, 1, 2, 3.
| x | f(x) |
|---|---|
| -1 | -4 |
| 0 | 0 |
| 1 | 4 |
| 2 | 8 |
| 3 | 12 |
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